三角学示例

$\frac{1 - \cos (2 x)}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.6

以因式分解的形式重写 $2 - 2 \cos^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

从 $2 - 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.6.1.2

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.6.1.3

从 $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.6.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 1.6.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos (2 x)}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + 2 \cos^{2} (x) - 1}$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{0 + 2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $2 \cos^{2} (x)$ 相加。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos^{2} (x)}$

三角学 示例

三角学示例