三角学示例

$\cos (x + y) \cos (x - y)$

解题步骤 1

使用两角和的公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 。

$(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) \cos (x - y)$

解题步骤 2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

按照 $\cos (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ 和 $- \sin (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y))$ 重新排列因数。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.2

从 $\cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 中减去 $\cos (x) \cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + 0 - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.1.3

将 $\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ 和 $0$ 相加。

$\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $\cos (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (x)}^{1 + 1} \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) \cos (y) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.1.5

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) (\cos^{1} (y) \cos (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.1.6

对 $\cos (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) {\cos (y)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

解题步骤 4.2.2

乘以 $- \sin (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \sin (y) \sin (y)$

解题步骤 4.2.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \sin (y) \sin (y)$

解题步骤 4.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) \sin (y)$

解题步骤 4.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) \sin (y) \sin (y)$

解题步骤 4.2.2.5

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) (\sin^{1} (y) \sin (y))$

解题步骤 4.2.2.6

对 $\sin (y)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y))$

解题步骤 4.2.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) {\sin (y)}^{1 + 1}$

解题步骤 4.2.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) \cos^{2} (y) - \sin^{2} (x) \sin^{2} (y)$

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