三角学示例

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x))$

解题步骤 1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 3.3

将 $0$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 相加。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) - \sin (x)$

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