三角学示例

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \sin (x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

解题步骤 2.2

从 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

解题步骤 2.2.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

解题步骤 2.2.3

从 $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) + 1)}$

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