三角学示例

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) + \cot (x)}$

解题步骤 1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) + \cot (x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.2

从 $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.2.2

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.2.3

从 $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

解题步骤 5

约去 $\csc (x) + 1$ 和 $1 + \csc (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

重新排序项。

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)$

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