三角学示例

$\cot^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2.2

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2.4

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2.6

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 。

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

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