三角学示例

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x)$

解题步骤 1

要将 $- \cot (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ 。

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x) \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

组合 $- \cot (x)$ 和 $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ 。

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{- \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.3.1

添加圆括号。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (\cot (x) (- \tan (x)))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.3.2

将 $\cot (x)$ 和 $- \tan (x)$ 重新排序。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- \tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.3.3

添加圆括号。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.3.4

将 $\tan (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\cot (x) \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.3.5

将 $- \cot (x) (- \tan (x))$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.3.6

约去公因数。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- 1 \cdot 1)}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.4

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - 1}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.5

从 $\cot (x)$ 中减去 $\cot (x)$ 。

$\frac{0 - \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 3.6

从 $0$ 中减去 $\tan (x)$ 。

$\frac{- \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 4

约去 $- \tan (x) + 1$ 和 $1 - \tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$1$

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