三角学示例

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 4^{3}}{2 x}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{2 x}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{2 x}$

解题步骤 2.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{2 x}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $(x + 4) (x - 4) (2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

解题步骤 3.3

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $(x + 4) (x - 4) (x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 3.4

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{2 x (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$

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