三角学示例

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

从 $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

解题步骤 1.1.2

从 $\cot^{2} (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

解题步骤 1.1.3

从 $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

解题步骤 1.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

解题步骤 2

分离分数。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

解题步骤 3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

解题步骤 6

将 $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

解题步骤 7

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

解题步骤 8

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

解题步骤 9

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

解题步骤 10

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

解题步骤 11

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

解题步骤 12

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 13

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 14

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

解题步骤 15

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 15.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

解题步骤 15.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 16

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x)$

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