三角学示例

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

从 $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 中分解出因数 $1$ 。

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解题步骤 1.1

从 $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

从 $\frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 1.3

从 $1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 中分解出因数 $1$ 。

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.3

将 $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.5

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.7

将 $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 4.2.8

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 4.2.9

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 4.2.10

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.10.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 4.2.10.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4.2.11

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2.12

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\csc^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3.5

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

$\csc^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 4.3.6

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

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