三角学示例

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - {(x - y)}^{3}$

解题步骤 1.2

使用二项式定理。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3})$

解题步骤 1.3.3

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3})$

解题步骤 1.3.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3})$

解题步骤 1.3.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

解题步骤 1.3.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3})$

解题步骤 1.3.7

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3})$

解题步骤 1.3.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - (- 3 x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - (3 x y^{2}) - - y^{3}$

解题步骤 1.5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) - - y^{3}$

解题步骤 1.5.3

乘以 $- - y^{3}$ 。

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解题步骤 1.5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + 1 y^{3}$

解题步骤 1.5.3.2

将 $y^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 (x^{2} y) - 3 (x y^{2}) + y^{3}$

解题步骤 1.6

去掉圆括号。

$x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 0 + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

解题步骤 2.1.2

将 $3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y^{2} + y^{3}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 x y^{2}$ 中减去 $3 x y^{2}$ 。

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + 0 + y^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} y + y^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$

解题步骤 2.2

将 $3 x^{2} y$ 和 $3 x^{2} y$ 相加。

$y^{3} + 6 x^{2} y + y^{3}$

解题步骤 2.3

将 $y^{3}$ 和 $y^{3}$ 相加。

$2 y^{3} + 6 x^{2} y$

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