三角学示例

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

解题步骤 1

将 $\sec (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ 乘以 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 4

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

乘以 $\cos (t) \cos (t)$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 移到 $\cos (t)$ 的左侧。

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.3

将 $- 1 \cos (t)$ 重写为 $- \cos (t)$ 。

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.4

从 $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $\cos^{2} (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.2

从 $- \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 5.4.3

从 $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 移到 $\cos (t)$ 的左侧。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1 \cos (t)$ 重写为 $- \cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $\cos (t) - 1$ 和 $1 - \cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $\cos (t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 7.1.3

从 $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 7.1.4

重新排序项。

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 7.1.5

约去公因数。

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 7.1.6

用 $\cos (t) \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$\cos (t) \cdot (- 1)$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 移到 $\cos (t)$ 的左侧。

$- 1 \cdot \cos (t)$

解题步骤 7.2.2

将 $- 1 \cos (t)$ 重写为 $- \cos (t)$ 。

$- \cos (t)$

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