三角学示例

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cot (x) + \tan (x)$ 和 $b = \cot (x) - \tan (x)$ 。

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $\tan (x)$ 中减去 $\tan (x)$ 。

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (x)$ 和 $0$ 相加。

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

解题步骤 2.2

将 $\cot (x)$ 和 $\cot (x)$ 相加。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

解题步骤 2.3.2

乘以 $- - \tan (x)$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

解题步骤 2.3.2.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

解题步骤 2.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1

合并 $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1.1

从 $\cot (x)$ 中减去 $\cot (x)$ 。

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

解题步骤 2.4.1.2

将 $0$ 和 $\tan (x)$ 相加。

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

解题步骤 2.4.2

将 $\tan (x)$ 和 $\tan (x)$ 相加。

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

解题步骤 3

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.1

添加圆括号。

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

解题步骤 3.2

将 $\cot (x)$ 和 $2 \tan (x)$ 重新排序。

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

解题步骤 3.3

添加圆括号。

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

解题步骤 3.4

将 $\tan (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

解题步骤 3.5

将 $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

解题步骤 3.6

约去公因数。

$2 (2 \cdot 1)$

解题步骤 4

乘以 $2 (2 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

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