三角学示例

$\frac{1 - \sin^{4} (x)}{1 + \sin^{4} (x)}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - \sin^{4} (x)}{1 + \sin^{4} (x)}$

解题步骤 2

将 $\sin^{4} (x)$ 重写为 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}}{1 + \sin^{4} (x)}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin^{2} (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1 - \sin^{2} (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1^{2} - \sin^{2} (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin^{2} (x)) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin^{4} (x)}$

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