三角学示例

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | x - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + x^{2} y^{2}}{1 + x^{2} y^{2}}$ 。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 3.1.2

从 $x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2} - 2)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x^{2} y^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 3.3

将 $x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(x y)}^{2}$ 。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

解题步骤 3.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x y + 1) (x y - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

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