三角学示例

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因为 $\sec (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\sec (- x)$ 重写成 $\sec (x)$ 。

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

解题步骤 1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

解题步骤 2.2

因为 $\tan (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\tan (- x)$ 重写成 $- \tan (x)$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

解题步骤 2.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.4

从 $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.4.2

从 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

解题步骤 2.4.3

从 $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ 中分解出因数 $- \sin (x)$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{- \sin (x)}$

解题步骤 3.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$- \csc (x)$

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