三角学示例

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

解题步骤 1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (x) \cos (x)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $\sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.4

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6.5

将 $\cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 7

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x)$

三角学 示例

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