三角学示例

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$(1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.5

乘以 $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 1.5.1

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.5.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.5.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (x) (1 + \cos (x))$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ 的因式。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.1

运用分配律。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.3

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 5.2.1.3.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.4

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 5.2.1.4.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.5

以因式分解的形式重写 $\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 5.2.1.5.1

重新整理项。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.1.5.2

使用勾股恒等式。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.2

约去 $\cos (x) + 1$ 和 $1 + \cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

重新排序项。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3

合并分数。

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解题步骤 5.3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

解题步骤 5.3.2

将 $- \cos^{2} (x)$ 和 $1$ 重新排序。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

约去 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{1}$

解题步骤 7.2.4

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x)$

三角学 示例

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