三角学示例

${27.35}^{2} = {(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot 17.96 \cos (A)$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$ 。

${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

解题步骤 2

化简 ${21.71}^{2} + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $21.71$ 进行 $2$ 次方运算。

$471.3241 + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

解题步骤 2.1.2

对 $17.96$ 进行 $2$ 次方运算。

$471.3241 + 322.5616 - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $21.71$ 。

$471.3241 + 322.5616 - 43.42 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

解题步骤 2.1.4

将 $17.96$ 乘以 $- 43.42$ 。

$471.3241 + 322.5616 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

解题步骤 2.2

将 $471.3241$ 和 $322.5616$ 相加。

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

解题步骤 3

对 $27.35$ 进行 $2$ 次方运算。

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = 748.0225$

解题步骤 4

将所有不包含 $\cos (A)$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $793.8857$ 。

$- 779.8232 \cos (A) = 748.0225 - 793.8857$

解题步骤 4.2

从 $748.0225$ 中减去 $793.8857$ 。

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$

解题步骤 5

将 $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ 中的每一项除以 $- 779.8232$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ 中的每一项都除以 $- 779.8232$ 。

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

解题步骤 5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

约去 $- 779.8232$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $\cos (A)$ 除以 $1$ 。

$\cos (A) = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

解题步骤 5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

用 $- 45.8632$ 除以 $- 779.8232$ 。

$\cos (A) = 0.0588123$

解题步骤 6

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $A$ 。

$A = \arccos (0.0588123)$

解题步骤 7

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

计算 $\arccos (0.0588123)$ 。

$A = 1.51195006$

解题步骤 8

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$A = 2 (3.14159265) - 1.51195006$

解题步骤 9

化简 $2 (3.14159265) - 1.51195006$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$A = 6.2831853 - 1.51195006$

解题步骤 9.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.51195006$ 。

$A = 4.77123524$

解题步骤 10

求 $\cos (A)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 10.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 11

$\cos (A)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$A = 1.51195006 + 2 π n, 4.77123524 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

三角学示例