三角学示例

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + 0) = 0$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (π - x)$ 。

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 2

约去 $\cos (π - x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)}$ 重写为乘积形式。

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 4

将 $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

用 $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ 除以 $1$ 。

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1}{\cos (π - x)}$ 转换成 $\sec (π - x)$ 。

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{π}{2}$ 和 $0$ 相加。

$1 + \sin (\frac{π}{2}) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 7

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$1 + 1 \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 8

将 $\sec (π - x)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

解题步骤 9

分离分数。

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)}$

解题步骤 10

将 $\frac{1}{\cos (π - x)}$ 转换成 $\sec (π - x)$ 。

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (π - x)$

解题步骤 11

用 $0$ 除以 $1$ 。

$1 + \sec (π - x) = 0 \sec (π - x)$

解题步骤 12

将 $0$ 乘以 $\sec (π - x)$ 。

$1 + \sec (π - x) = 0$

解题步骤 13

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sec (π - x) = - 1$

解题步骤 14

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$π - x = arcsec (- 1)$

解题步骤 15

化简右边。

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解题步骤 15.1

$arcsec (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$π - x = π$

解题步骤 16

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 16.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$- x = π - π$

解题步骤 16.2

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$- x = 0$

解题步骤 17

将 $- x = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 17.1

将 $- x = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 17.2

化简左边。

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解题步骤 17.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 17.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 17.3

化简右边。

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解题步骤 17.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$x = 0$

解题步骤 18

正割函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$π - x = 2 π - π$

解题步骤 19

求解 $x$ 。

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解题步骤 19.1

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$π - x = π$

解题步骤 19.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 19.2.1

从等式两边同时减去 $π$ 。

$- x = π - π$

解题步骤 19.2.2

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$- x = 0$

解题步骤 19.3

将 $- x = 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 19.3.1

将 $- x = 0$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 19.3.2

化简左边。

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解题步骤 19.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 19.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{- 1}$

解题步骤 19.3.3

化简右边。

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解题步骤 19.3.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$x = 0$

解题步骤 20

求 $\sec (π - x)$ 的周期。

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解题步骤 20.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 20.2

使用周期公式中的 $- 1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

解题步骤 20.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 20.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 21

$\sec (π - x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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