三角学示例

$3 \sin^{3} (x) \csc (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$3 \sin^{3} (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $3 \sin^{3} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.3

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 1.1.4

乘以 $2 \cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 1.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 1.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $2 \cos^{2} (x)$ 相加。

$3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1.2.2

从 $3 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

解题步骤 1.2.3

从 $3 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

解题步骤 1.2.4

从 $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$3 \cdot 1$

解题步骤 3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3$

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