三角学示例

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

使用分子中的等效表达式替换 $\cos (x)$ 。

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

组合 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.1.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.1.1.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.1.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.1.3

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.2

从 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 中减去 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 和 $0$ 相加。

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.2

将 $\cos^{2} (x)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.4

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.5

从 $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.6

将 $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 重写为 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 。

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

使用勾股恒等式。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

约去 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2.4

用 $- \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$- \sin (x) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 11

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- \sin (x) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 13

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$- \tan (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 14

分离分数。

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 15

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x)$

解题步骤 16

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- \tan (x) = - \tan (x)$

解题步骤 17

将所有包含 $\tan (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 17.1

在等式两边都加上 $\tan (x)$ 。

$- \tan (x) + \tan (x) = 0$

解题步骤 17.2

将 $- \tan (x)$ 和 $\tan (x)$ 相加。

$0 = 0$

解题步骤 18

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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