三角学示例

$\tan^{2} (x) \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

化简 $\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.2

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.3.1

组合 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 和 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.3.2

通过指数相加将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.3.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.4

从 $\sin^{4} (x)$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.5

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.6

分离分数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.7

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 1.8

用 $\sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

小数形式：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3$

解题步骤 4

三角学 示例

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