三角学示例

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

解题步骤 1.2

约去 $x^{4}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

解题步骤 1.2.2.4

用 $2 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

解题步骤 3

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x^{2} = 18 x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $18 x$ 。

$2 x^{2} - 18 x = 0$

解题步骤 4.2

从 $2 x^{2} - 18 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x) - 18 x = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 18 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $2 x (x) + 2 x (- 9)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x - 9) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4.5

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 4.6

最终解为使 $2 x (x - 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 9$

解题步骤 5

排除不能使 $\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ 成立的解。

$x = 9$

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