三角学示例

$\cos (u) = - \frac{4}{7}$ , $\frac{π}{2} < u < π$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $u$ 。

$u = \arccos (- \frac{4}{7})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arccos (- \frac{4}{7})$ 。

$u = 2.1790419$

解题步骤 3

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$u = 2 (3.14159265) - 2.1790419$

解题步骤 4

求解 $u$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$u = 2 (3.14159265) - 2.1790419$

解题步骤 4.2

化简 $2 (3.14159265) - 2.1790419$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$u = 6.2831853 - 2.1790419$

解题步骤 4.2.2

从 $6.2831853$ 中减去 $2.1790419$ 。

$u = 4.1041434$

解题步骤 5

求 $\cos (u)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

$\cos (u)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$u = 2.1790419 + 2 π n, 4.1041434 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $(\frac{π}{2}, π)$ 中。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$2.1790419 + 2 π (0)$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$2.1790419 + 0 π$

解题步骤 7.2.1.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$2.1790419 + 0$

解题步骤 7.2.2

将 $2.1790419$ 和 $0$ 相加。

$2.1790419$

解题步骤 7.3

区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 包含 $2.1790419$ 。

$u = 2.1790419$

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