三角学示例

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1^{2}}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (x)$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3

从 $\cos^{2} (x) - \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) \cos (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3.2

从 $- \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1}$

解题步骤 3.3

从 $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$ 。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x)}$

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