三角学示例

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{(2 + 7 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{4 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{3 (2 - 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 7$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 143}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 143}$

解题步骤 4.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 143}$

解题步骤 4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 143}$

解题步骤 4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{2}}{- 143}$

解题步骤 4.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 143}$

解题步骤 4.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 143}$

解题步骤 4.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

解题步骤 4.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

解题步骤 4.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{1}}{- 143}$

解题步骤 4.1.5.5

计算指数。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3}{- 143}$

解题步骤 4.1.6

将 $14$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 42}{- 143}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 和 $42$ 相加。

$\frac{48 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{- 143}$

解题步骤 4.3

从 $- 21 \sqrt{3}$ 中减去 $4 \sqrt{3}$ 。

$\frac{48 - 25 \sqrt{3}}{- 143}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

小数形式：

$- 0.03285825 \dots$

三角学 示例

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