三角学示例

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

解题步骤 2

将 $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ 乘以 $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ 。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $30$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.2

将 $150$ 重写为 $5^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $150$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.3

从根式下提出各项。

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.5

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.6

乘以 $- \sqrt{6} \sqrt{30}$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.6.2

将 $30$ 乘以 $6$ 。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.7

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.9

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

解题步骤 5.1.10

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 5.2

从 $25 \sqrt{6}$ 中减去 $5 \sqrt{6}$ 。

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.3

从 $25 \sqrt{5}$ 中减去 $6 \sqrt{5}$ 。

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$18.29501728 \dots$

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