三角学示例

$\frac{\sqrt{{(a + x)}^{3}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(a + x)}^{3}}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.1.2

将 ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ 重写为 ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ 。

$\frac{{(a + x)}^{\frac{9}{6}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.1.3

将 ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.1.5

将 ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ 重写为 ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{4}{6}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.1.6

将 ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9} {(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 ${(a + x)}^{9}$ 乘以 ${(a + x)}^{4}$ 。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9 + 4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 1.3.2

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{13}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 ${(a + x)}^{13}$ 重写为 ${({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

因式分解出 ${(a + x)}^{12}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{12} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.1.2

将 ${(a + x)}^{12}$ 重写为 ${({(a + x)}^{2})}^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{{(a + x)}^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.3

将 ${(a + x)}^{2}$ 重写为 $(a + x) (a + x)$ 。

$\frac{(a + x) (a + x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.4

使用 FOIL 方法展开 $(a + x) (a + x)$ 。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{(a (a + x) + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.4.2

运用分配律。

$\frac{(a \cdot a + a x + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$\frac{(a \cdot a + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.5.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.5.2

将 $a x$ 和 $x a$ 相加。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $x$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{(a^{2} + a x + a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.5.2.2

将 $a x$ 和 $a x$ 相加。

$\frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.6

运用分配律。

$\frac{a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.7

从 $a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ 中分解出因数 $\sqrt[6]{a + x}$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $a^{2} \sqrt[6]{a + x}$ 中分解出因数 $\sqrt[6]{a + x}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.7.2

从 $2 a x \sqrt[6]{a + x}$ 中分解出因数 $\sqrt[6]{a + x}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.7.3

从 $x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ 中分解出因数 $\sqrt[6]{a + x}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.7.4

从 $\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x)$ 中分解出因数 $\sqrt[6]{a + x}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.7.5

从 $\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}$ 中分解出因数 $\sqrt[6]{a + x}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.8

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.8.1

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

解题步骤 2.8.2

重写多项式。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 2.8.3

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = x$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{\sqrt[4]{a + x} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[4]{a + x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1 + 3}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{4}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[4]{a + x}}^{4}$ 重写为 $a + x$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{a + x}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 4.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{1}}$

解题步骤 4.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{a + x}$

解题步骤 5

约去 ${(a + x)}^{2}$ 和 $a + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ 中分解出因数 $a + x$ 。

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{a + x}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{1}$

解题步骤 5.2.4

用 $\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

解题步骤 6

运用分配律。

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 。

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 8

运用分配律。

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9

乘以 $\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 。

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解题步骤 9.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{a + x}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$a ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.1.2

将 ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ 重写为 ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 。

$a ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.1.3

将 ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ 。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ 。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.1.5

将 ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ 重写为 ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.1.6

将 ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ 。

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.3

通过指数相加将 ${(a + x)}^{2}$ 乘以 ${(a + x)}^{9}$ 。

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解题步骤 9.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 9.3.2

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

解题步骤 10

乘以 $\sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 。

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解题步骤 10.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{a + x}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ 。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

解题步骤 10.1.2

将 ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ 重写为 ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

解题步骤 10.1.3

将 ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ 。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

解题步骤 10.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ 重写成 ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ 。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}})$

解题步骤 10.1.5

将 ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ 重写为 ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}})$

解题步骤 10.1.6

将 ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ 。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}})$

解题步骤 10.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}}$

解题步骤 10.3

通过指数相加将 ${(a + x)}^{2}$ 乘以 ${(a + x)}^{9}$ 。

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解题步骤 10.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}}$

解题步骤 10.3.2

将 $2$ 和 $9$ 相加。

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}}$

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