三角学示例

$\frac{\frac{5}{a + b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{\frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + b) (a - b)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{a + b}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a - b) (a + b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$\frac{\frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 5

以因式分解的形式重写 $\frac{5 (a - b) + 5 (a + b)}{(a + b) (a - b)}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $5 (a - b) + 5 (a + b)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\frac{5 (a - b + a + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 5.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{\frac{5 (2 a - b + b)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 5.3

将 $- b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{\frac{5 (2 a + 0)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 5.4

因数。

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解题步骤 5.4.1

将 $2 a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{5 (2 a)}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 5.4.2

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{5 \cdot 2 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 5.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{a^{2} - b^{2}}}$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{\frac{10 a}{(a + b) (a - b)}}{\frac{10}{(a + b) (a - b)}}$

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