三角学示例

$\cot (x) \csc (x) (1 - \cos (x))$

解题步骤 1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) (1 - \cos (x))$

解题步骤 2

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

解题步骤 3

乘以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

解题步骤 3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

解题步骤 3.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} (1 - \cos (x))$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} (1 - \cos (x))$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos (x))$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

解题步骤 6

乘以 $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 6.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7.2

分离分数。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7.4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x) \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 7.5

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\csc (x) \cot (x) - \cot^{2} (x)$

三角学 示例

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