三角学示例

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + \sqrt{50 k^{3}}}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{50 k^{3}}$ 重写成 ${(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + {(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.2

对 $50 k^{3}$ 运用乘积法则。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} {(k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.3

将 ${(k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{3 (\frac{1}{2})}}}$

解题步骤 1.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

解题步骤 2

从 $72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $k^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $72 k^{3}$ 中分解出因数 $k^{\frac{3}{2}}$ 。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

解题步骤 2.2

从 $50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $k^{\frac{3}{2}}$ 。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 2.3

从 $k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $k^{\frac{3}{2}}$ 。

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}} + 50^{\frac{1}{2}})}}$

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