三角学示例

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

解题步骤 1

将 $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ 。

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ 乘以 $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ 。

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

解题步骤 4.1.2

将 $\sqrt{3} i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

解题步骤 4.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $i (\sqrt{3} i)$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1 \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $1 + \sqrt{3} i + i$ 和 $- \sqrt{3}$ 重新排序。

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

解题步骤 4.2.2

从 $- \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

解题步骤 4.2.3

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

解题步骤 4.2.4

从 $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

解题步骤 4.2.5

从 $\sqrt{3} i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

解题步骤 4.2.6

从 $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

解题步骤 4.2.7

从 $i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

解题步骤 4.2.8

从 $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

解题步骤 4.2.9

化简表达式。

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解题步骤 4.2.9.1

将 $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ 重写为 $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ 。

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

解题步骤 4.2.9.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$

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