三角学示例

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} + 12 x - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 2.1.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (4 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $4$ 。

$- 1, 5$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $2$ 。

$- 3, 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 4.2

从 $3 x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 4.2.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 4.2.3

从 $x \cdot 3 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

解题步骤 4.3

从 $3 x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

解题步骤 4.3.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

解题步骤 4.3.3

从 $3 x (x) + 3 x (- 1)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

解题步骤 4.4

约去 $3 (x - 1)$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $3 x (x - 1)$ 中分解出因数 $3 (x - 1)$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{1}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x (3 - x)}{x}$ 。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

解题步骤 4.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

约去公因数。

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

解题步骤 4.6.2

重写表达式。

$\frac{3 - x}{x - 3}$

解题步骤 4.7

约去 $3 - x$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

解题步骤 4.7.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

解题步骤 4.7.3

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

解题步骤 4.7.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 4.7.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 4.7.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

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