三角学示例

$\frac{\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50}}{\frac{p^{2} - 100}{7}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

解题步骤 2

将 $20$ 和 $100$ 相加。

$\frac{p^{2} + 120}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $p^{2} - 5 p - 50$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 50$ ，和为 $- 5$ 。

$- 10, 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 10^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p$ 和 $b = 10$ 。

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)}$ 乘以 $\frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ 。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{(p - 10) (p + 5) ((p + 10) (p - 10))}$

解题步骤 5.2

对 $p - 10$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} (p - 10) (p + 5) (p + 10)}$

解题步骤 5.3

对 $p - 10$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} {(p - 10)}^{1} (p + 5) (p + 10)}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1 + 1} (p + 5) (p + 10)}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$

解题步骤 6

将 $7$ 移到 $p^{2} + 120$ 的左侧。

$\frac{7 (p^{2} + 120)}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$

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