三角学示例

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

移动 $\tan^{2} (x)$ 。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.2

从 $- \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

解题步骤 1.3

从 $\tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

解题步骤 1.4

从 $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 3.1.1.1

添加圆括号。

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.2

将 $\tan (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.3

将 $3 \tan (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.1.4

约去公因数。

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.3

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.5

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

合并 $\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$0 + 3 - 1$

解题步骤 3.2.1.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$3 - 1$

解题步骤 3.2.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$2$

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