三角学示例

$- 1 + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$- 1 (1) + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

解题步骤 1.2

从 $\sin^{2} (30)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

解题步骤 1.3

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 1 (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

解题步骤 1.4

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (30))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (30))$ 。

$- (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$- \cos^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.4.1

约去公因数。

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.3.4.2

重写表达式。

$- \frac{3^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.3.5

计算指数。

$- \frac{3}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \sin^{2} (60)$

解题步骤 3.1.5

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.6

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.4.1

约去公因数。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 3.1.7.4.2

重写表达式。

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 3.1.7.5

计算指数。

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

解题步骤 3.1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2

合并分数。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 + 3}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- 3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{0}{4}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $0$ 除以 $4$ 。

$0$

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