三角学示例

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1.3.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1.3.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

解题步骤 1.4

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

解题步骤 1.5

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 2

运用分配律。

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

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解题步骤 3.1.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x)$

解题步骤 4

将 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\tan^{2} (x)$ 。

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$

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