三角学示例

$\csc (x) (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

解题步骤 1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (5 x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\sin (5 x)$ 。

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (3 x)$

解题步骤 2.4

组合 $\sin (3 x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\sin (5 x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

用 $\sin (5 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\sin (5 x) \csc (x) - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 3.5

将 $\sin (3 x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sin (5 x) \csc (x) - (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

用 $\sin (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 3.6.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \csc (x))$

$\sin (5 x) \csc (x) - \sin (3 x) \csc (x)$

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