三角学示例

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$5$ 的对数底 $5$ 的值为 $1$ 。

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

解题步骤 2

$125$ 的对数底 $5$ 的值为 $3$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$\log_{5} (125) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{5} (125) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{x} = 125$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{x} = 5^{3}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 3$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $3$ 。

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

解题步骤 3

将所有不包含 $\log_{5} (x)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 \log_{5} (x) = 4$

解题步骤 4

将 $2 \log_{5} (x) = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 \log_{5} (x) = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $\log_{5} (x)$ 除以 $1$ 。

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\log_{5} (x) = 2$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{5} (x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{2} = x$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $x = 5^{2}$ 。

$x = 5^{2}$

解题步骤 6.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 25$

三角学 示例

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