三角学示例

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简 $\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

将 $\tan (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\cot (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\csc (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (2 x)}} = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.4

运用分配律。

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.5

乘以 $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.5.1

组合 $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 和 $\sin (2 x)$ 。

$\frac{\sin (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.5.2

对 $\sin (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.5.3

对 $\sin (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.6

约去 $\sin (2 x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.6.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 1.1.6.2

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \sec (2 x)$

解题步骤 2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\sec (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\cos (2 x)$ 。

$\cos (2 x) (\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x)) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 5

约去 $\cos (2 x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\sin^{2} (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 6

乘以 $\cos (2 x) \cos (2 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

对 $\cos (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 6.2

对 $\cos (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 7

使用勾股恒等式。

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 8

约去 $\cos (2 x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

约去公因数。

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$1 = 1$

解题步骤 9

因为 $1 = 1$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

三角学示例