三角学示例

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\csc^{2} (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\csc^{2} (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \cot (x))$

解题步骤 1.4.3

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x))$

解题步骤 1.4.4

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

解题步骤 1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$1$

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