三角学示例

$(1 - \tan (x)) (1 + \cot (x))$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \tan (x)) (1 + \cot (x))$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$1 (1 + \cot (x)) - \tan (x) (1 + \cot (x))$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \cot (x) - \tan (x) (1 + \cot (x))$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$1 + \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \cot (x) - \tan (x) - \tan (x) \cot (x)$

解题步骤 2.1.4

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 2.1.4.1

添加圆括号。

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\tan (x) \cot (x))$

解题步骤 2.1.4.2

将 $\tan (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\cot (x) \tan (x))$

解题步骤 2.1.4.3

将 $- \tan (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 2.1.4.4

约去公因数。

$1 + \cot (x) - \tan (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + \cot (x) - \tan (x) - 1$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + \cot (x) - \tan (x)$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $\cot (x)$ 相加。

$\cot (x) - \tan (x)$

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