三角学示例

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (t)$ 。

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

解题步骤 3.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (t)$ 。

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 4.3

合并。

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 4.5

化简每一项。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 5

加上分数。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 5.2

要将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (t) \sin (t)$ 的形式。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 乘以 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

解题步骤 5.3.3

重新排序 $\sin (t) \cos (t)$ 的因式。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 6

化简每一项。

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 7

重新排序项。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 8

现在，考虑等式的右边。

$\cot (t) + \tan (t)$

解题步骤 9

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 9.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (t)$ 。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

解题步骤 9.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (t)$ 。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 10

加上分数。

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解题步骤 10.1

要将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 10.2

要将 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 10.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (t) \cos (t)$ 的形式。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 乘以 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 10.3.2

将 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 10.3.3

重新排序 $\sin (t) \cos (t)$ 的因式。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 11

化简每一项。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

解题步骤 12

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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