三角学示例

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ 。

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

解题步骤 1.2.5

计算指数。

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

解题步骤 3

乘以 $\frac{4}{3} \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $10$ 。

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

小数形式：

$3.73696559 \dots$

三角学 示例

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