三角学示例

$2 \cos (11.25) \sin (11.25)$

解题步骤 1

通过交换进行化简。

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解题步骤 1.1

将 $2 \cos (11.25)$ 和 $\sin (11.25)$ 重新排序。

$\sin (11.25) (2 \cos (11.25))$

解题步骤 1.2

将 $\sin (11.25)$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \cdot \sin (11.25) \cos (11.25)$

解题步骤 2

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 \cdot 11.25)$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $11.25$ 。

$\sin (22.5)$

解题步骤 4

$\sin (22.5)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $22.5$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\sin (\frac{45}{2})$

解题步骤 4.2

使用正弦半角公式。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

解题步骤 4.3

由于正弦在第一象限中为正，所以将 $\pm$ 变为 $+$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

解题步骤 4.4

化简 $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$ 。

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解题步骤 4.4.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4.3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

解题步骤 4.4.4

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.4.5

乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.4.5.1

将 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

解题步骤 4.4.6

将 $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 4.4.7

化简分母。

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解题步骤 4.4.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 4.4.7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

小数形式：

$0.38268343 \dots$

三角学 示例

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