三角学示例

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

从 $2 \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $2 \sec^{2} (x)$ 。

$2 \sec^{2} (x) (1) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.2

从 $- 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $2 \sec^{2} (x)$ 。

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.3

从 $2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $2 \sec^{2} (x)$ 。

$2 \sec^{2} (x) (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.4

将 $- 1 \sin^{2} (x)$ 重写为 $- \sin^{2} (x)$ 。

$2 \sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.5

使用勾股恒等式。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.6

从 $- \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)$

解题步骤 2.7

从 $- \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$

解题步骤 2.8

从 $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

解题步骤 2.9

使用勾股恒等式。

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$2 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

约去公因数。

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3.2

重写表达式。

$2 - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 - 1$

解题步骤 4.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$ 是一个恒等式

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