三角学示例

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

解题步骤 1.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

解题步骤 3

要将 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 乘以 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ 乘以 $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ 。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ 的因式。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} + \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 相加。

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 1)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (x) (2 \frac{1}{\cos (x)} + 0)}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6.4

将 $2 \frac{1}{\cos (x)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \frac{1}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6.5

合并指数。

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解题步骤 6.5.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{2 \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6.5.2

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6.6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\cos (x)}}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 6.6.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{2}{(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 7

化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

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