三角学示例

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

重新整理项。

$\frac{\csc (- x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\csc (- x)}{\sec^{2} (x)}$

解题步骤 3

从 $\sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sec (x)$ 。

$\frac{\csc (- x)}{\sec (x) \sec (x)}$

解题步骤 4

分离分数。

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\sec (x)}$

解题步骤 5

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 6

将 $\csc (- x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (- x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

解题步骤 8

将 $\cos (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

用 $\cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{\sin (- x)}$ 转换成 $\csc (- x)$ 。

$\frac{1}{\sec (x)} (\csc (- x) \cos (x))$

解题步骤 10

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\csc (- x) \cos (x))$

解题步骤 11

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$1 \cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

解题步骤 12

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

解题步骤 13

因为 $\csc (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\csc (- x)$ 重写成 $- \csc (x)$ 。

$\cos (x) (- \csc (x) \cos (x))$

解题步骤 14

使用乘法的交换性质重写。

$- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$

解题步骤 15

乘以 $- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 15.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\cos^{1} (x) \cos (x)) \csc (x)$

解题步骤 15.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc (x)$

解题步骤 15.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- {\cos (x)}^{1 + 1} \csc (x)$

解题步骤 15.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \cos^{2} (x) \csc (x)$

三角学 示例

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