三角学示例

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 1.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.5

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.6

化简。

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解题步骤 1.1.6.1

重写表达式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.6.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.7

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

约去 $\sin^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$1$

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